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Bruchrechner
Berechnen Sie das Ergebnis der Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division von Brüchen.
Um das Ergebnis zu berechnen, geben Sie beide Brüche ein, wählen Sie, ob Sie das Ergebnis der Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division haben möchten, und drücken Sie die Taste =. Neben dem Ergebnis selbst soll der Rechner auch detaillierte Berechnungen mit einem optionalen, vereinfachten Ergebnis generieren.
Brüche addieren
Formel zum Addieren von Brüchen:
$$ \dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{(a \times d) + (c \times b)}{b \times d} = \dfrac{ad + bc}{bd} $$
Beispiel:
$$ \frac{6}{12} + \frac{3}{20} = \frac{(6 \times 5) + (3 \times 3)}{5 \times 3} = \frac{30 + 9}{60} = \frac{39}{60} = \frac{13}{20} $$
Subtraktion von Brüchen
Die Formel zum Subtrahieren von Brüchen:
$$ \dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{(a \times d) - (c \times b)}{b \times d} = \dfrac{ad - bc}{bd} $$
Beispiel:
$$ \frac{10}{5} - \frac{2}{7} = \frac{(10 \times 7) - (2 \times 5)}{7 \times 5} = \frac{70 - 10}{35} = \frac{60}{35} = \frac{12}{7} = 1 \frac{5}{7} $$
Brüche multiplizieren
Die Formel zum Multiplizieren von Brüchen:
$$ \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d} $$
Beispiel:
$$ \frac{4}{10} \times \frac{5}{6} = \frac{4 \times 5}{10 \times 6} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} $$
Brüche dividieren
Die Formel zum Teilen von Brüchen:
$$ \dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \times d}{b \times c} $$
Beispiel:
$$ \frac{4}{9} \div \frac{4}{15} = \frac{4}{9} \times \frac{15}{4} = \frac{4 \times 15}{9 \times 4} = \frac{60}{36} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} $$
Siehe auch: